【专题】计算题．

【分析】依题意，分①5在两端与②5不在两端两种情况，进而分析1、2两个数的情况数目，由分类计数的加法原理计算可得答案．

【解答】解：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，

排法为2×A32A22=24种，

如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，首先排5，有=3种，然后排1和2，有A22A22=12种，

3×A22A22=12种，

共计12+24=36种；

故选A．

【点评】本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受限制的特殊元素与分类讨论的方法的使用．

10．（5分）（2010•四川）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）

【考点】椭圆的简单性质

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得的范围即离心率e的范围．

【解答】解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等

而|FA|=

|PF|∈[a﹣c，a+c]

于是∈[a﹣c，a+c]

即ac﹣c2≤b2≤ac+c2

∴

又e∈（0，1）

故e∈．

【点评】本题主要考查椭圆的基本性质．属基础题．

11．（5分）（2010•四川）设a＞b＞0，则的最小值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】基本不等式在最值问题中的应用

【专题】计算题；压轴题；转化思想．

【分析】将变形为，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值．

【解答】解：=≥4

当且仅当取等号

即取等号．

∴的最小值为4

故选：D

【点评】本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值．

12．（5分）（2010•四川）半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（）

A． B． C． D．

【考点】球面距离及相关计算

【专题】计算题；压轴题．