在β内过C作l的垂线．垂足为D

连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，

故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角，为60°

又由已知，∠ABD=30°

连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角

设AD=2，则AC=，CD=1

AB==4

∴sin∠ABC=；

故答案为．

【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

16．（4分）（2010•四川）设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：

①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有0∈S；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．

其中真命题是①②．（写出所有真命题的序号）

【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集；复数的基本概念

【专题】计算题；综合题；压轴题；新定义．

【分析】由题意直接验证①即可判断正误；令x=y可推出②是正确的；找出反例集合S={0}，即可判断③的错误．S={0}，T={0，1}，推出﹣1不属于T，判断④是错误的．

【解答】解：两个复数的和是复数，两个复数的差也是复数，所以集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集，①正确．

当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x=y，得0∈S，②正确

对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误

取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．

【点评】本题考查复数的基本概念，集合的子集，集合的包含关系判断及应用，是中档题．

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）（2010•四川）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．

（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．

【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式

【专题】概率与统计．

【分析】（Ⅰ）先求出甲、乙、丙没中奖的概率，因此事件为相互独立事件，代入公式求解；

（Ⅱ）先求出此事件的对立事件，再由对立事件的公式进行求解．

【解答】解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，则P（A）=P（B）=P（C）=，

甲、乙、丙没中奖的事件分别为、、，则P（）P=（）=P（）=，

（Ⅰ）由于“三位同学都没有中奖”是三个相互独立事件，

∴P（）=P（）P（）P（）=

答：三位同学都没有中奖的概率为；

（Ⅱ）“三位同学中至少有两位没有中奖”的对立事件为“至少有两位中奖”

∴1﹣P（•B•C+A••C+A•B•+A•B•C）