=．

【点评】本小题主要考查两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力．

20．（12分）（2010•四川）已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

【考点】等差数列的通项公式；数列的求和

【专题】计算题．

【分析】（1）设{an}的公差为d，根据等差数列的求和公式表示出前3项和前8项的和，求的a1和d，进而根据等差数列的通项公式求得an．

（2）根据（1）中的an，求得bn，进而根据错位相减法求得数列{bn}的前n项和Sn．

【解答】解：（1）设{an}的公差为d，

由已知得

解得a1=3，d=﹣1

故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；

（2）由（1）的解答得，bn=n•qn﹣1，于是

Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+n•qn﹣1．

若q≠1，将上式两边同乘以q，得

qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+n•qn．

将上面两式相减得到

（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）

=nqn﹣

于是Sn=

若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=

所以，Sn=．

【点评】本小题主要考查数列的基础知识和划归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．

21．（12分）（2010•四川）已知定点A（﹣1，0），F（2，0），定直线l：x=，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．

【考点】圆与圆锥曲线的综合

【专题】计算题；证明题；压轴题．

【分析】（Ⅰ）设P（x，y），欲求点P的轨迹方程，只须求出x，y之间的关系式即可，结合题中条件：“动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍”利用距离公式即得；

（Ⅱ）先分类讨论：①当直线BC与x轴不垂直时；②当直线BC与x轴垂直时，对于第①种情形，设BC的方程为y=k（x﹣2），将直线的方程代入双曲线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合向量垂直的关系利用向量的坐标运算即可求得结论，从而解决问题．对于第②种情形，由于直线方程较简单，直接代入计算即可验证．

【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则

化简得x2﹣=1（y≠0）；

（Ⅱ）①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）

与双曲线x2﹣=1联立消去y得（3﹣k2）x2+4k2x﹣（4k2+3）=0

由题意知3﹣k2≠0且△＞0

设B（x1，y1），C（x2，y2），则

y1y2=k2（x1﹣2）（x2﹣2）=k2[x1x2﹣2（x1+x2）+4]=k2（+4）=

因为x1、x2≠﹣1，所以直线AB的方程为y=（x+1）