【分析】将a2+a8用a1和d表示,再将a5用a1和d表示,从中寻找关系解决,或结合已知,根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解.
【解答】解:解法1:∵{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,
∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12;
∴a1+4d=6;
∴a5=a1+4d=6.
解法2:∵a2+a8=2a5,a2+a8=12,
∴2a5=12,
∴a5=6,
故选C.
【点评】解法1用到了基本量a1与d,还用到了整体代入思想;
解法2应用了等差数列的性质:{an}为等差数列,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq.
特例:若m+n=2p(m,n,p∈N+),则am+an=2ap.
2.(5分)(2010•陕西)“a>0”是“|a|>0”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件.菁优网版权所有
【分析】本题主要是命题关系的理解,结合|a|>0就是{a|a≠0},利用充要条件的概念与集合的关系即可判断.
【解答】解:∵a>0⇒|a|>0,|a|>0⇒a>0或a<0即|a|>0不能推出a>0,
∴a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件
故选A
【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断,是基础题.
3.(5分)(2008•重庆)曲线C:(θ为参数)的普通方程为()
A.(x﹣1)2+(y+1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y﹣1)2=1 D.(x﹣1)2+(y﹣1)2=1
【考点】参数方程化成普通方程.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】已知曲线C:化简为然后两个方程两边平方相加,从而求解.
【解答】解:∵曲线C:,
∴
∴cos2θ+sin2θ=(x+1)2+(y﹣1)2=1,
故选C.
【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必考的热点问题.
4.(5分)(2008•重庆)若点P分有向线段所成的比为﹣,则点B分有向线段所成的比是()
A.﹣ B.﹣ C. D.3
【考点】线段的定比分点.菁优网版权所有
【专题】计算题;数形结合.
【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点,处理的方法一般是,画出满足条件的图象,根据图象分析分点的位置:是内分点,还是外分点;在线段上,在线段延长线上,还是在线段的反向延长线上.然后代入定比分点公式进行求解.
【解答】解:如图可知,B点是有向线段PA的外分点
,
故选A.