【点评】λ的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段P1P2上时⇔λ＞0；当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔λ＜﹣1；当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔﹣1＜λ＜0；若点P分有向线段P1P2所成的比为λ，则点P分有向线段P2P1所成的比为．

5．（5分）（2008•重庆）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）

A．简单随机抽样法 B．抽签法

C．随机数表法 D．分层抽样法

【考点】分层抽样方法．菁优网版权所有

【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样

【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4．

故选D

【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．

6．（5分）（2008•重庆）函数y=（0＜x≤1）的反函数是（）

A． B．（x＞）

C．（＜x≤1） D．（＜x≤1）

【考点】反函数．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】本小题主要考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解．

【解答】解：由得：x2﹣1=lgy，

即．又因为0＜x≤1时，﹣1＜x2﹣1≤0，

从而有，即原函数值域为．

所以原函数的反函数为．

故选D

【点评】本题的一个难点是函数y=10x2﹣1（0＜x≤1）的值域的求解，需要据此获得反函数的定义域，可以利用分析推理法得到．

7．（5分）（2008•重庆）函数f（x）=的最大值为（）

A． B． C． D．1

【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的值域．菁优网版权所有

【分析】分子、分母同除以分子，出现积定、和的最值，利用基本不等式解得．

【解答】解：①当x=0时，f（x）=0

②当x＞0时，

当且仅当，即x=1时取等号．

∴x=1时，函数的最大值为

故选项为B

【点评】利用基本不等式求最值，注意一正、二定、三相等．

8．（5分）（2008•重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．4

【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值．

【解答】解：双曲线的左焦点坐标为：，

抛物线y2=2px的准线方程为，所以，

解得：p=4，

故选C