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重庆市高考数学试卷文科含答案
大小:0B 19页 发布时间: 2024-01-29 12:24:52 12.57k 11.75k

在△BB′C中,B′B=2,B′C=3,∠BB′C=

则由余弦定理,

BC=

因BD⊥平面α,且DC⊥CA,由三垂线定理知AC⊥BC.

故在△ABC中,∠BCA=,sinBAC=

因此,异面直线l与AB所成的角为arcsin

【点评】本题主要考查立体几何中的主干知识,如线线角、二面角等基础知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.解题的关键是线面平行、三垂线定理等基础知识,本题属中等题.

21.(12分)(2008•重庆)如图,M(﹣2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:||PM|﹣|PN||=2.

(Ⅰ)求点P的轨迹方程;

(Ⅱ)设d为点P到直线l:的距离,若|PM|=2|PN|2,求的值.

【考点】轨迹方程;双曲线的应用.菁优网版权所有

【专题】计算题;压轴题.

【分析】(1)联系双曲线的第一定义,半焦距c=2,实半轴a=1,从而虚半轴b=

(2)联系双曲线的第二定义,到定点距离比上到对应直线的距离等于常数e(离心率).

【解答】解:(I)由双曲线的定义,点P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长2a=2的双曲线.

因此半焦距c=2,实半轴a=1,从而虚半轴b=

所以双曲线的方程为

(II)解法一:

由(I)及答(21)图,易知|PN|≥1,因|PM|=2|PN|2,①

知|PM|>|PN|,故P为双曲线右支上的点,所以|PM|=|PN|+2.②

将②代入①,得2||PN|2﹣|PN|﹣2=0,解得|PN|=

所以|PN|=

因为双曲线的离心率e==2,直线l:x=是双曲线的右准线,故=e=2,

所以d=|PN|,因此

解法二:

设P(x,y),因|PN|≥1知

|PM|=2|PN|2≥PN|>|PN|,

故P在双曲线右支上,所以x≥由双曲线方程有y2=3x2﹣3.

因此

从而由|PM|=2|PN|2得

2x+1=2(4x2﹣4x+1),即8x2﹣10x+1=0.

所以x=(舍去).

有|PM|=2x+1=

d=x﹣=

【点评】本小题主要考查双曲线的第一定义、第二定义,及转化与化归、数形结合的数学思想,同时考查了学生的运算能力.

22.(12分)(2008•重庆)设各项均为正数的数列{an}满足a1=2,an=an+2(n∈N*).

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