16．（4分）（2008•重庆）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有12种（用数字作答）．

【考点】排列、组合及简单计数问题

【专题】计算题；压轴题．

【分析】本题需要用分步计数原理，先安排底面三个顶点，再安排上底面的三个顶点．由分步计数原理可知所有的安排方法．本题也可以先安排上底面的三个顶点．

【解答】解：先安排底面三个顶点共有A33种不同的安排方法，

再安排上底面的三个顶点共有C21种不同的安排方法．

由分步计数原理可知，

共有A33•C21=12种不同的安排方法．

故答案为：12．

【点评】本小题主要考查排列组合的基本知识．对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．

三、解答题（共8小题，满分74分）

17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：

（Ⅰ）A的大小；

（Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．

【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数

【专题】计算题．

【分析】（Ⅰ）把题设中a，b和c关系式代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．

（Ⅱ）利用两角和公式把sin（B﹣C）展开，整理后利用两角和公式化简求得结果为sinA，把（Ⅰ）中A的值代入即可求得答案．

【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，

故，

所以A=．

（Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）

=2sinBcosC﹣（sinBcosC﹣cosBsinC）

=sinBcosC+cosBsinC

=sin（B+C）

=sin（π﹣A）

=sinA=．

【点评】本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、余弦定理等基本知识．以及推理和计算能力．三角函数的化简经常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆向应用．

18．（13分）（2008•重庆）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：

（1）恰有两道题答对的概率；

（2）至少答对一道题的概率．

【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

【专题】计算题．

【分析】（1）由题意知这是4次独立重复试验，每次试验中事件发生的概率均为定值．得到本实验符合独立重复试验，根据独立重复试验的概率计算公式得到结果．

（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和独立重复试验的概率公式得到结果．

【解答】解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，

且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为．

由独立重复试验的概率计算公式得：

（1）恰有两道题答对的概率为