18．（12分）（2008•山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．

（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

19．（12分）（2008•山东）将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足．

（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．

20．（12分）（2008•山东）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）证明：AE⊥PD；

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

21．（12分）（2008•山东）已知函数，其中n∈N*，a为常数．

（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x﹣1．

22．（14分）（2008•山东）如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，﹣2p）时，．求此时抛物线的方程；

（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py（p＞0）上，其中，点C满足（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2008•山东）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】首先根据M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}可知a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素，由子集的定义即可得出答案．

【解答】解：∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}

∴a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素

∵M⊆{a1，a2，a3，a4}

∴M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}，

故选B

2．（5分）（2008•山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）

A．i B．﹣i C．±1 D．±i

【分析】可设，根据即得．

【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设，由

得4+b2=8，b=±2.选D

3．（5分）（2008•山东）函数y=lncosx（）的图象是（）

A． B． C． D．

【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．

【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，

∴是偶函数，

可排除B、D，