（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．

18．（15分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．

（1）求实数b的取值范围；

（2）求圆C的方程；

（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．

19．（15分）（2008•江苏）（1）设a1，a2，…，an是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．

（i）当n=4时，求的数值；

（ii）求n的所有可能值．

（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1，b2，…，bn，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．

20．（15分）（2008•江苏）已知函数，（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，

（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；

（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）

21．（2008•江苏）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB•EC．

22．（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

23．（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值．

24．（2008•江苏）设a，b，c为正实数，求证：．

25．（2008•江苏）记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC为钝角时，求λ的取值范围．

26．（2008•江苏）请先阅读：

在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．

（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：．

（2）对于正整数n≥3，求证：

（i）；

（ii）；

（iii）．

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．（5分）

考点：三角函数的周期性及其求法．4664233

专题：计算题．

分析：根据三角函数的周期公式，即T=可直接得到答案．

解答：解：.故答案为：10

点评：本小题考查三角函数的周期公式，即T=．

2．（5分）

考点：古典概型及其概率计算公式．4664233

专题：计算题．

分析：分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．

解答：解析：基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故．故填：．