分析：先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求．

解答：解：因椭圆的参数方程为（ϕ为参数）故可设动点P的坐标为，其中0≤ϕ＜2π．因此所以，当时，S取最大值2．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

24．（2008•江苏）

考点：平均值不等式；不等式的证明．4664233

专题：证明题．

分析：先根据平均值不等式证明 ，再证 ．

解答：证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得 ，即 ，所以，，而 ，所以，

点评：本题考查平均值不等式的应用，n个正数的算术平均数 大于或等于它们的几何平均数 ．

25．（2008•江苏）

考点：用空间向量求直线间的夹角、距离．4664233

专题：计算题；压轴题．

分析：由题意易知∠APC不可能为平角，则∠APC为钝角等价于，即，再将用关于λ的字母表示，根据向量数量积的坐标运算即可

解答：解：由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）由，得，所以显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于，则等价于即（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得因此，λ的取值范围是

点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于基础题．

26．（2008•江苏）请先阅读：

考点：微积分基本定理；二项式定理；类比推理．4664233

专题：证明题；综合题；压轴题．

分析：（1）对二项式定理的展开式两边求导数，移项得到恒等式．（2）（i）对（1）中的x 赋值﹣1，整理得到恒等式．（ii）对二项式的定理的两边对x求导数，再对得到的等式对x两边求导数，给x赋值﹣1化简即得证．（iii）对二项式定理的两边求定积分；利用微积分基本定理求出两边的值，得到要证的等式．

解答：证明：（1）在等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnnxn两边对x求导得n（1+x）n﹣1=Cn1+2Cn2x++（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1移项得（*）（2）（i）在（*）式中，令x=﹣1，整理得所以（ii）由（1）知n（1+x）n﹣1=Cn1+2Cn2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，n≥3两边对x求导，得n（n﹣1）（1+x）n﹣2=2Cn2+3•2Cn3x+…+n（n﹣1）Cnnxn﹣2在上式中，令x=﹣1，得0=2Cn2+3•2Cn3（﹣1）+…+n（n﹣1）Cn2（﹣1）n﹣2即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）将等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn两边在[0，1]上对x积分由微积分基本定理，得所以

点评：本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求系数和问题、考查微积分基本定理．