【专题】15：综合题；16：压轴题．

【分析】（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），根据y=（x+1）2，求出l的斜率，圆心M（1，），求得MA的斜率，利用l⊥MA建立方程，求得A的坐标，即可求得r的值；

（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1，若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为，建立方程，求得t的值，求出相应的切线方程，可得D的坐标，从而可求D到l的距离．

【解答】解：（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），

∵y=（x+1）2，y′=2（x+1）

∴l的斜率为k=2（x0+1）

当x0=1时，不合题意，所以x0≠1

圆心M（1，），MA的斜率．

∵l⊥MA，∴2（x0+1）×=﹣1

∴x0=0，∴A（0，1），

∴r=|MA|=；

（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1

若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为

∴

∴t2（t2﹣4t﹣6）=0

∴t0=0，或t1=2+，t2=2﹣

抛物线C在点（ti，（ti+1）2）（i=0，1，2）处的切线分别为l，m，n，其方程分别为

y=2x+1①，y=2（t1+1）x﹣②，y=2（t2+1）x﹣③

②﹣③：x=

代入②可得：y=﹣1

∴D（2，﹣1），

∴D到l的距离为

【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查抛物线的切线方程，考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式的运用，关键是确定切线方程，求得交点坐标．