【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力．

4．（5分）已知α为第二象限角，，则sin2α=（）

A． B． C． D．

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数

【专题】11：计算题．

【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．

【解答】解：因为α为第二象限角，，

所以cosα=﹣=﹣．

所以sin2α=2sinαcosα==．

故选：A．

【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．

5．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）

A． B．

C． D．

【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质

【专题】11：计算题．

【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程．

【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且

∴c=2，a2=8

∴b2=a2﹣c2=4

∴椭圆的方程为

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题．

6．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）

A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）

【考点】8H：数列递推式

【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列．

【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．

【解答】解：∵Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，

由a1=1，所以Sn≠0．则=．

∴数列{Sn}为以1为首项，公比为的等比数列

∴Sn=．

故选：A．

【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7．（5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）

A．240种 B．360种 C．480种 D．720种

【考点】D9：排列、组合及简单计数问题

【专题】11：计算题．

【分析】直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可．

【解答】解：因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以甲只能在中间的4个位置，所以不同的演讲次序有=480种．