故选:C.
【点评】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用,考查计算能力.
8.(5分)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为()
A.2 B. C.
D.1
【考点】MI:直线与平面所成的角
【专题】11:计算题.
【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE,再将线面距离转化为点面距离,最后利用等体积法求点面距离即可
【解答】解:如图:连接AC,交BD于O,在三角形CC1A中,易证OE∥C1A,从而C1A∥平面BDE,
∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离,设为h,
在三棱锥E﹣ABD中,VE﹣ABD=S△ABD×EC=
×
×2×2×
=
在三棱锥A﹣BDE中,BD=2,BE=
,DE=
,∴S△EBD=
×2
×
=2
∴VA﹣BDE=×S△EBD×h=
×2
×h=
∴h=1
故选:D.
【点评】本题主要考查了线面平行的判定,线面距离与点面距离的转化,三棱锥的体积计算方法,等体积法求点面距离的技巧,属基础题
9.(5分)△ABC中,AB边的高为CD,若=
,
=
,
•
=0,|
|=1,|
|=2,则
=()
A. B.
C.
D.
【考点】9Y:平面向量的综合题
【分析】由题意可得,CA⊥CB,CD⊥AB,由射影定理可得,AC2=AD•AB可求AD,进而可求,从而可求
与
的关系,进而可求
【解答】解:∵•
=0,
∴CA⊥CB
∵CD⊥AB
∵||=1,|
|=2
∴AB=
由射影定理可得,AC2=AD•AB
∴
∴
∴=
=
故选:D.
【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用,向量的基本运算的应用,向量的数量积的性质的应用.
10.(5分)已知F1、F2为双曲线C:x2﹣y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=()
A. B.
C.
D.
【考点】KC:双曲线的性质
【专题】11:计算题.
【分析】根据双曲线的定义,结合|PF1|=2|PF2|,利用余弦定理,即可求cos∠F1PF2的值.
【解答】解:将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣
=1,则a=
,b=
,c=2,
设|PF1|=2|PF2|=2m,则根据双曲线的定义,|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2,
∴|PF1|=4,|PF2|=2
,