结合图形可知，当直线z=3x﹣y过点C时z最小

由可得C（0，1），此时z=﹣1

故答案为：﹣1

【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础试题

15．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．

【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．

【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）．

∵0≤x＜2π，

∴﹣≤x﹣＜，

∴ymax=2，此时x﹣=，

∴x=．

故答案为：．

【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．

16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为．

【考点】L2：棱柱的结构特征；LM：异面直线及其所成的角

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则，=（0，2，﹣1），由此利用向量法能够求出异面直线AE与D1F所成角的余弦值．

【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，

建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0），E（2，2，1）D1（0，0，2），F（0，2，1）

∴，=（0，2，﹣1），

设异面直线AE与D1F所成角为θ，

则cosθ=|cos＜，＞|=||=．

故答案为：．

【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在试卷上作答无效！

17．（10分）△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．

【考点】8N：数列与三角函数的综合

【专题】15：综合题；2A：探究型．

【分析】由题设条件，可先由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得到B=，及A+C=，再由正弦定理将条件2b2=3ac转化为角的正弦的关系，结合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，从而解出A

【解答】解：由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得B=，故有A+C=

由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，

所以sinAsinC=

所以cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣

即cosAcosC﹣=﹣，可得cosAcosC=0

所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角