∴P（C）=P（A1•B2+A2B1+A2•B2）

=P（A1•B2）+P（A2•B1）+P（A2•B2）

=P（A1）P（B）+P（A2）P（B1）+P（A2）P（B2）

=0.48×0.16+0.36×0.48+0.36×0.16

=0.3072．

答：开始第5次发球时，甲领先得分的概率是0.3072．

【点评】本题考查事件的概率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意n次独立重复试验的性质和公式的灵活运用．

21．（12分）已知函数．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件

【专题】11：计算题；16：压轴题；3：解题思想；32：分类讨论．

【分析】（1）先对函数进行求导，通过a的取值，求出函数的根，然后通过导函数的值的符号，推出函数的单调性．

（2）根据导函数的根，判断a的范围，进而解出直线l的方程，利用l与x轴的交点为（x0，0），可解出a的值．

【解答】解：（1）f′（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1．

①当a≥1时，f′（x）≥0，

且仅当a=1，x=﹣1时，f′（x）=0，

所以f（x）是R上的增函数；

②当a＜1时，f′（x）=0，有两个根，

x1=﹣1﹣，x2=﹣1+，

当x∈时，f′（x）＞0，f（x）是增函数．

当x∈时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．

当x∈时，f′（x）＞0，f（x）是增函数．

（2）由题意x1，x2，是方程f′（x）=0的两个根，

故有a＜1，，，

因此=

=

==，

同理．

因此直线l的方程为：y=．

设l与x轴的交点为（x0，0）得x0=，

=，

由题设知，点（x0，0）在曲线y=f（x）上，故f（x0）=0，

解得a=0，或a=或a=

【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，考查分类讨论，函数与方程的思想，考查计算能力．

22．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

【考点】IM：两条直线的交点坐标；IT：点到直线的距离公式；KJ：圆与圆锥曲线的综合