∴C1O⊥面A1BD

而BD⊂面A1BD

∴BD⊥C1O，

∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，

∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角

设AC=a，则，，

∴sin∠C1DO=

∴∠C1DO=30°

即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°

【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题．

20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．

【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合

【专题】15：综合题；16：压轴题．

【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．

（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．

【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p

点A到准线l的距离，

∵△ABD的面积S△ABD=，

∴=，

解得p=2，所以F坐标为（0，1），

∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．

（2）由题设，则，

∵A，B，F三点在同一直线m上，

又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．

由点A，B关于点F对称得：

得：，直线，切点

直线

坐标原点到m，n距离的比值为．

【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2；

（1）求f（x）的解析式及单调区间；

（2）若，求（a+1）b的最大值．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值

【专题】15：综合题；16：压轴题；2A：探究型；35：转化思想．

【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；

（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值

【解答】解：（1）f（x）=f'（1）ex﹣1﹣f（0）x+⇒f'（x）=f'（1）ex﹣1﹣f（0）+x