令x=1得：f（0）=1

∴f（x）=f'（1）ex﹣1﹣x+令x=0，得f（0）=f'（1）e﹣1=1解得f'（1）=e

故函数的解析式为f（x）=ex﹣x+

令g（x）=f'（x）=ex﹣1+x

∴g'（x）=ex+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增

当x＞0时，f'（x）＞f'（0）=0；当x＜0时，有

f'（x）＜f'（0）=0得：

函数f（x）=ex﹣x+的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）

（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）=ex﹣（a+1）

①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾

②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h'（x）＜0⇔x＜ln（a+1）

得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b

∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）

令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）=x（1﹣2lnx）

∴F'（x）＞0⇔0＜x＜

当x=时，F（x）max=

即当a=时，（a+1）b的最大值为

【点评】本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，计算量大，易马虎出错．

四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GBD．

【考点】N4：相似三角形的判定

【专题】14：证明题．

【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；

（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．

【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点

∴DF∥BC，AD=DB

∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形

∴CF∥BD，CF=BD

∴CF∥AD，CF=AD

∴四边形ADCF是平行四边形

∴AF=CD

∵，∴BC=AF，∴CD=BC．

（2）由（1）知，所以．

所以∠BGD=∠DBC．

因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．

所以△BCD～△GBD．