【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．

23．选修4﹣4；坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．

（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程

【专题】15：综合题；16：压轴题．

【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；

（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．

【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为

点A，B，C，D的直角坐标为

（2）设P（x0，y0），则为参数）

t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ

∵sin2φ∈[0，1]

∴t∈[32，52]

【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．

24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|

①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

【考点】R5：绝对值不等式的解法

【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．

【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．

②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．

【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即

，可得x≤1；

，可得x∈∅；

，可得x≥4．

取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．

（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，

等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．

故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，

故a的取值范围为[﹣3，0]．

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．