【考点】4N：对数函数的图象与性质；4T：对数函数图象与性质的综合应用

【专题】11：计算题．

【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明

【解答】解：设

则g′（x）=

∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数

∴g（x）＜g（0）=0

∴f（x）=＜0

得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，

又f（x）=中，，能排除D．

故选：B．

【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题

11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积

【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．

【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．

【解答】解：根据题意作出图形：

设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，

延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．

∵CO1==，

∴OO1==，

∴高SD=2OO1=，

∵△ABC是边长为1的正三角形，

∴S△ABC=，

∴V三棱锥S﹣ABC==．

故选：C．

【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．

12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）

A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．

【考点】4R：反函数；IT：点到直线的距离公式

【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，

设g（x）=，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．

【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，

函数上的点到直线y=x的距离为，

设g（x）=（x＞0），则，

由≥0可得x≥ln2，

由＜0可得0＜x＜ln2，