∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，

∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，

，

由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．

故选：B．

【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=3．

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求

【解答】解：∵，=1

∴=

∴|2|====

解得

故答案为：3

【点评】本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法

14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．

【考点】7C：简单线性规划

【专题】11：计算题．

【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围

【解答】解：作出不等式组表示的平面区域

由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小

结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大

由可得B（1，2），由可得A（3，0）

∴Zmax=3，Zmin=﹣3

则z=x﹣2y∈[﹣3，3]

故答案为：[﹣3，3]

【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．

15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．

【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可

【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502）

得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为

设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}

C={该部件的使用寿命超过1000小时}

则P（A）=，P（B）=