∴D到l的距离为

【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查抛物线的切线方程，考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式的运用，关键是确定切线方程，求得交点坐标．

22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（ xn，f（ xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标．

（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式．

【考点】8H：数列递推式；8I：数列与函数的综合

【专题】15：综合题；16：压轴题．

【分析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为，当y=0时，可得；②假设n=k时，结论成立，即2≤xk＜xk+1＜3，直线PQk+1的方程为，当y=0时，可得，根据归纳假设2≤xk＜xk+1＜3，可以证明2≤xk+1＜xk+2＜3，从而结论成立．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，构造bn=xn﹣3，可得是以﹣为首项，5为公比的等比数列，由此可求数列{ xn}的通项公式．

【解答】（Ⅰ）证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为

当y=0时，∴，∴2≤x1＜x2＜3；

②假设n=k时，结论成立，即2≤xk＜xk+1＜3，直线PQk+1的方程为

当y=0时，∴

∵2≤xk＜xk+1＜3，∴

∴xk+1＜xk+2

∴2≤xk+1＜xk+2＜3

即n=k+1时，结论成立

由①②可知：2≤xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）由（Ⅰ），可得

设bn=xn﹣3，∴

∴

∴是以﹣为首项，5为公比的等比数列

∴

∴

∴．

【点评】本题考查数列的通项公式，考查数列与函数的综合，解题的关键是从函数入手，确定直线方程，求得交点坐标，再利用数列知识解决．