（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．

20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．

21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（ xn，f（ xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标．

（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）复数=（）

A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i

【考点】A5：复数的运算

【专题】11：计算题．

【分析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．

【解答】解：=

=

=1+2i．

故选：C．

【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）

A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3

【考点】1C：集合关系中的参数取值问题

【专题】5J：集合．

【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．

【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，

∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，

验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，

故选：B．

【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．

3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）

A． B．

C． D．

【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质

【专题】11：计算题．

【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程．

【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且

∴c=2，a2=8