【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可

【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，

则=，=，=

∵，

∴=（）•（）=﹣++﹣+

=﹣++=﹣1++1=1

||===

||===

∴cos＜，＞===

∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为

【点评】本题主要考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用，空间向量基本定理，向量数量积运算的性质及夹角公式的应用，有一定的运算量

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理

【专题】11：计算题．

【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C

【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）

∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1

∴sinAsinC=①

由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②

①②联立可得，

∵0＜C＜π

∴sinC=

a=2c即a＞c

【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，属于基础试题

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角；MM：向量语言表述线面的垂直、平行关系

【专题】11：计算题．

【分析】（I）先由已知建立空间直角坐标系，设D（，b，0），从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥DE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；

（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角

【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A﹣xyz，

设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）

∴=（2，0，﹣2），=（，b，），=（，﹣b，）

∴•=﹣=0，•=0