∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E

∴PC⊥平面BED

（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）

设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则

取=（b，，0）

设平面PBC的法向量为=（p，q，r），则

取=（1，﹣，）

∵平面PAB⊥平面PBC，∴•=b﹣=0．故b=

∴=（1，﹣1，），=（﹣，﹣，2）

∴cos＜，＞==

设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，]，则sinθ=

∴θ=30°

∴PD与平面PBC所成角的大小为30°

【点评】本题主要考查了利用空间直角坐标系和空间向量解决立体几何问题的一般方法，线面垂直的判定定理，空间线面角的求法，有一定的运算量，属中档题

19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．

【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差

【专题】15：综合题．

【分析】（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；

（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望．

【解答】解：（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；

B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1

∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48

∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；

（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3

P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144

P（ξ=2）=P（B）=0.352

P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096

P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408

∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．

【点评】本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，计算相应的概率是关键．

20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值

【专题】15：综合题．

【分析】（Ⅰ）求导函数，可得f'（x）=a﹣sinx，x∈[0．π]，sinx∈[0，1]，对a进行分类讨论，即可确定函数的单调区间；

（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，可得a≤，构造函数g（x）=sinx﹣（0≤x），可得g（x）≥0（0≤x），再考虑：①0≤x；②，即可得到结论．