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全国高考文科数学真题和答案
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
2.(5分)复数=()
A.2﹣i B.1﹣2i C.﹣2+i D.﹣1+2i
3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()
A.y=2x3 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+4 D.y=2﹣|x|
4.(5分)椭圆=1的离心率为()
A. B. C. D.
5.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是()
A.120 B.720 C.1440 D.5040
6.(5分)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()
A. B. C. D.
7.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=()
A.﹣ B.﹣ C. D.
8.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为()
A. B. C. D.
9.(5分)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为()
A.18 B.24 C.36 D.48
10.(5分)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x﹣3的零点所在的区间为()
A.(,) B.(﹣,0) C.(0,) D.(,)
11.(5分)设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()
A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称
B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称
C.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称
D.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称
12.(5分)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[﹣1,1]时 f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有()
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)已知a与b为两个垂直的单位向量,k为实数,若向量+与向量k﹣垂直,则k= .
14.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为 .
15.(5分)△ABC中,∠B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为 .
16.(5分)已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .
三、解答题(共8小题,满分70分)
17.(12分)已知等比数列{an}中,a1=,公比q=.
(Ⅰ)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=