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全国高考文科数学真题和答案

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2．（5分）复数=（）

A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i

3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）

A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|

4．（5分）椭圆=1的离心率为（）

A． B． C． D．

5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）

A．120 B．720 C．1440 D．5040

6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A． B． C． D．

7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）

A．﹣ B．﹣ C． D．

8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）

A． B． C． D．

9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）

A．18 B．24 C．36 D．48

10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）

A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）

11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）

A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k= ．

14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 ．

15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 ．

16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 ．

三、解答题（共8小题，满分70分）

17．（12分）已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．

（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=