【解答】解：（I）．

由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1）

所以

解得a=1，b=1

（II）由（I）知f（x）=

所以

考虑函数，

则

所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，

当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；

当

从而当x＞0且x≠1时，

【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．

22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．

（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

【考点】N7：圆周角定理；NC：与圆有关的比例线段

【专题】11：计算题；14：证明题．

【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．

（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．

【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn=AE×AC，

即

又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

∴C，B，D，E四点共圆．

（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．

故AD=2，AB=12．

取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．

∵C，B，D，E四点共圆，

∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．

由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．

故C，B，D，E四点所在圆的半径为5

【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2

（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．