【考点】J3：轨迹方程；Q4：简单曲线的极坐标方程

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；

（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．

【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，

所以即

从而C2的参数方程为

（α为参数）

（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．

射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，

射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．

所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．

【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．

24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集

（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．

【考点】R5：绝对值不等式的解法

【专题】11：计算题；16：压轴题；32：分类讨论．

【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．

（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．

【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为

|x﹣1|≥2．

由此可得x≥3或x≤﹣1．

故不等式f（x）≥3x+2的解集为

{x|x≥3或x≤﹣1}．

（Ⅱ）由f（x）≤0得

|x﹣a|+3x≤0

此不等式化为不等式组

或

即或

因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}

由题设可得﹣=﹣1，故a=2

【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．