【分析】（I）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．

（II）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．

【解答】解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为

∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为

∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；

（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间

[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，

∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，

即X的分布列为

X﹣224

P0.040.540.42

∴X的数学期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质

【专题】5B：直线与圆．

【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；

法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，

（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．

【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．

法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0

x=0，y=1有1+E+F=0

y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，

即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组

，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．

在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，

由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②

由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．

【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．

21．（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．

【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程

【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想．

【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．

（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．