20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．

（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．

21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）

（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2，2）；

（Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．

22．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）

A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}

【考点】1H：交、并、补集的混合运算

【专题】11：计算题．

【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．

【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，

故选：D．

【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．

2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）

A．y=（x∈R） B．y=（x≥0） C．y=4x2（x∈R） D．y=4x2（x≥0）

【考点】4R：反函数

【专题】11：计算题．

【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．

【解答】解：∵y=（x≥0），

∴x=，y≥0，

故反函数为y=（x≥0）．

故选：B．

【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．

3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）

A．. B． C．、 D．.

【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算

【专题】11：计算题．

【分析】由|+2|==，代入已知可求

【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，

|+2|===

故选：B．

【点评】本题主要考查了向量的数量积 性质的基本应用，属于基础试题