4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）

A．17 B．14 C．5 D．3

【考点】7C：简单线性规划

【专题】31：数形结合．

【分析】我们先画出满足约束条件的平面区域，然后求出平面区域内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值．

【解答】解：约束条件的平面区域如图所示：

由图可知，当x=1，y=1时，目标函数z=2x+3y有最小值为5

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键．

5．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）

A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件

【专题】5L：简易逻辑．

【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．

【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；

反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，

故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．

故选：A．

【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．

6．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（）

A．8 B．7 C．6 D．5

【考点】85：等差数列的前n项和

【专题】11：计算题．

【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2﹣Sk=24转化为关于k的方程求解．

【解答】解：根据题意：

Sk+2=（k+2）2，Sk=k2

∴Sk+2﹣Sk=24转化为：

（k+2）2﹣k2=24

∴k=5

故选：D．

【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．

7．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）

A． B．3 C．6 D．9

【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

【专题】56：三角函数的求值．

【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．

【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．

故选：C．

【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．