8．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）

A．2 B． C． D．1

【考点】MK：点、线、面间的距离计算

【专题】11：计算题．

【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．

【解答】解：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，

则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，

由勾股定理可得，BC=；

在Rt△BCD中，BC=，BD=1，

由勾股定理可得，CD=；

故选：C．

【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．

9．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）

A．12种 B．24种 C．30种 D．36种

【考点】D3：计数原理的应用

【专题】11：计算题．

【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．

【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，

∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，

∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，

根据分步计数原理知共有6×4=24种结果

故选：B．

【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．

10．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性

【专题】11：计算题．

【分析】由题意得 =f（﹣ ）=﹣f（），代入已知条件进行运算．

【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），

∴=f（﹣ ）=﹣f（）=﹣2× （1﹣ ）=﹣，

故选：A．

【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．

11．（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）

A．4 B． C．8 D．

【考点】J1：圆的标准方程

【专题】5B：直线与圆．

【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），（b，b），利用条件可得a和b分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，再利用韦达定理求得两圆心的距离|C1C2|=•的值．

【解答】解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，

设两个圆的圆心的坐标分别为（a，a），（b，b），由于两圆都过点（4，1），