【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号．

15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为．

【考点】LM：异面直线及其所成的角

【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合；35：转化思想．

【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．

【解答】解：连接DE，设AD=2

易知AD∥BC，

∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，

在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3

∴cos∠DAE==，

故答案为：．

【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想．

16．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=6．

【考点】KC：双曲线的性质

【专题】16：压轴题．

【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．

【解答】解：

不妨设A在双曲线的右支上

∵AM为∠F1AF2的平分线

∴=

又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6

解得|AF2|=6

故答案为6

【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．

【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和

【专题】54：等差数列与等比数列．

【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．

【解答】解：设{an}的公比为q，由题意得：

，

解得：或，

当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；

当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．

【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．

18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．

【考点】HU：解三角形