∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB

∴SD⊥平面SAB

（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系

则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），

作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）

则

设平面SBC的一个法向量为

则，

即

取x=0，y=，z=1

即平面SBC的一个法向量为=（0，，1）

又=（0，2，0）

cos＜，＞===

∴＜，＞=arccos

即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin

【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．

21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）

（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2，2）；

（Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．

【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）在x=0处的导数和f（0）的值，结合直线方程的点斜式方程，可求切线方程；

（Ⅱ）f（x）在x=x0处取得最小值必是函数的极小值，可以先通过讨论导数的零点存在性，得出函数有极小值的a的大致取值范围，然后通过极小值对应的x0∈（1，3），解关于a的不等式，从而得出取值范围

【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6ax+3﹣6a

由f（0）=12a﹣4，f′（0）=3﹣6a，

可得曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=（3﹣6a）x+12a﹣4，

当x=2时，y=2（3﹣6a）+12a﹣4=2，可得点（2，2）在切线上

∴曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）

（Ⅱ）由f′（x）=0得

x2+2ax+1﹣2a=0…（1）

方程（1）的根的判别式

①当时，函数f（x）没有极小值

②当或时，

由f′（x）=0得

故x0=x2，由题设可知

（i）当时，不等式没有实数解；

（ii）当时，不等式

化为a+1＜＜a+3，