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高考文科数学卷子真题全国一卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|≤4,x∈Z},则A∩B=()
A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}
2.(5分)平面向量,已知=(4,3),=(3,18),则夹角的余弦值等于()
A. B. C. D.
3.(5分)已知复数Z=,则|z|=()
A. B. C.1 D.2
4.(5分)曲线y=x3﹣2x+1在点(1,0)处的切线方程为()
A.y=x﹣1 B.y=﹣x+1 C.y=2x﹣2 D.y=﹣2x+2
5.(5分)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为()
A. B. C. D.
6.(5分)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,﹣),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()
A. B.
C. D.
7.(5分)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()
A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2 D.24πa2
8.(5分)如果执行如图的框图,输入N=5,则输出的数等于()
A. B. C. D.
9.(5分)设偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),则{x|f(x﹣2)>0}=()
A.{x|x<﹣2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<﹣2或x>2}
10.(5分)若cos α=﹣,α是第三象限的角,则sin(α+)=()
A. B. C. D.
11.(5分)已知▱ABCD的三个顶点为A(﹣1,2),B(3,4),C(4,﹣2),点(x,y)在▱ABCD的内部,则z=2x﹣5y的取值范围是()
A.(﹣14,16) B.(﹣14,20) C.(﹣12,18) D.(﹣12,20)
12.(5分)已知函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()
A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(5分)圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为 .
14.(5分)设函数y=f(x)为区间(0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S,先产生两组(每组N个),区间(0,1]上的均匀随机数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn,由此得到N个点(x,y)(i﹣1,2…,N).再数出其中满足y1≤f(x)(i=1,2…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为 .
15.(5分)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 (填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱.
16.(5分)在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD= .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(10分)设等差数列{an}满足a3=5,a10=﹣9.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
18.(10分)如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.