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高考文科数学卷子真题全国一卷
大小:0B 10页 发布时间: 2024-01-29 12:57:04 2.88k 1.26k

(Ⅰ)当α=时,求C1与C2的交点坐标;

(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

【考点】J3:轨迹方程;JE:直线和圆的方程的应用;Q4:简单曲线的极坐标方程;QJ:直线的参数方程;QK:圆的参数方程

【专题】15:综合题;16:压轴题.

【分析】(I)先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程,再联立方程组求出交点坐标即可,

(II)设P(x,y),利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程,消去参数即得普通方程,由普通方程即可看出其是什么类型的曲线.

【解答】解:(Ⅰ)当α=时,C1的普通方程为,C2的普通方程为x2+y2=1.

联立方程组

解得C1与C2的交点为(1,0)

(Ⅱ)C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①.

则OA的方程为xcosα+ysinα=0②,

联立①②可得x=sin2α,y=﹣cosαsinα;

A点坐标为(sin2α,﹣cosαsinα),

故当α变化时,P点轨迹的参数方程为:

P点轨迹的普通方程

故P点轨迹是圆心为,半径为的圆.

【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程,参数方程与普通方程的互化,利用参数方程研究轨迹问题的能力.

24.(10分)设函数f(x)=|2x﹣4|+1.

(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象:

(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.

【考点】3A:函数的图象与图象的变换;7E:其他不等式的解法;R5:绝对值不等式的解法

【专题】11:计算题;13:作图题;16:压轴题.

【分析】(I)先讨论x的范围,将函数f(x)写成分段函数,然后根据分段函数分段画出函数的图象即可;

(II)根据函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知先寻找满足f(x)≤ax的零界情况,从而求出a的范围.

【解答】解:(Ⅰ)由于f(x)=

函数y=f(x)的图象如图所示.

(Ⅱ)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知,极小值在点(2,1)

当且仅当a<﹣2或a≥时,函数y=f(x)与函数y=ax的图象有交点.

故不等式f(x)≤ax的解集非空时,

a的取值范围为(﹣∞,﹣2)∪[,+∞).

【点评】本题主要考查了函数的图象,以及利用函数图象解不等式,同时考查了数形结合的数学思想,属于基础题.

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