【专题】11：计算题．

【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．

【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，

则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2

解得x＞4，或x＜0．

应选：B．

【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．

10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）

A． B． C． D．

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数

【专题】11：计算题．

【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．

【解答】解：∵α是第三象限的角

∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．

故选：A．

【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．

11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）

A．（﹣14，16） B．（﹣14，20） C．（﹣12，18） D．（﹣12，20）

【考点】7C：简单线性规划

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．

【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），

由z=2x﹣5y得y=，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，

即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，

又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．

如图：故选B．

【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．

12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）

A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）

【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质

【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合．

【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．

【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，

不妨设a＜b＜c，则

ab=1，

则abc=c∈（10，12）．

故选：C．

【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．