二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为x2+y2=2．

【考点】J1：圆的标准方程；J9：直线与圆的位置关系

【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．

【解答】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．

故答案为：x2+y2=2

【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．

14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．

【考点】CE：模拟方法估计概率；CF：几何概型

【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．

【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）

的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，

∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．

故答案为：．

【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．

15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．

【考点】L7：简单空间图形的三视图

【专题】15：综合题；16：压轴题．

【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．

【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；

④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；

故答案为：①②③⑤

【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．

16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．

【考点】HR：余弦定理

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．

【解答】用余弦定理求得

AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°

AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°

即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②

又BC=3BD

所以 CD=2BD

所以 由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）

因为 AC=AB

所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）

（4）﹣2（1）

BD2﹣4BD﹣1=0

求得 BD=2+

故答案为：2+