【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和

【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．

（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．

【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得

a1+9d=﹣9，a1+2d=5

解得d=﹣2，a1=9，

数列{an}的通项公式为an=11﹣2n

（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．

因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．

所以n=5时，Sn取得最大值．

【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．

18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．

（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直

【专题】11：计算题；14：证明题；35：转化思想．

【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．

（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．

【解答】解：

（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．

所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．

所以AC⊥平面PBD．

故平面PAC⊥平面PBD（6分）

（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=．

所以HA=HB=．

因为∠APB=∠ADB=60°

所以PA=PB=，HD=HC=1．

可得PH=．

等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+（9分）

所以四棱锥的体积为V=×（2+）×=．（12分）

【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．

19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：

性别是否需要志愿者男女

需要4030