不需要160270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．

P（K2≥k）0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

附：K2=．

【考点】BL：独立性检验

【专题】11：计算题；5I：概率与统计．

【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，

（2）求K2的观测值查表，下结论；

（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．

【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为

（2）K2的观测值

因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，

所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．

（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．

【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．

20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．

（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．

【考点】K4：椭圆的性质

【专题】15：综合题．

【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．

（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．

【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4

又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得

（2）L的方程式为y=x+c，其中

设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，

化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．

则．

因为直线AB的斜率为1，所以

即．

则．

解得．

【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．

21．设函数f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2

（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性