【点评】本小题主要考查分式不等式及其解法，属基本题．

14．（5分）已知α为第二象限角，sinα=，则tan2α=．

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用

【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；56：三角函数的求值．

【分析】由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．

【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，

∴cosα=，

则tanα=．

∴tan2α===．

故答案为：．

【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题．

15．（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．（用数字作答）

【考点】D5：组合及组合数公式

【专题】11：计算题；16：压轴题；32：分类讨论．

【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；

（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．

【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；

（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．

所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．

故答案为：30

【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．

16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．

【考点】K4：椭圆的性质

【专题】16：压轴题；31：数形结合．

【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出 的值．

【解答】解：如图，，

作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，

即，由椭圆的第二定义得

又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，

故答案为：．

【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．

【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和

【专题】34：方程思想．

【分析】由2a1，a2，a3+1成等比数列，可得a22=2a1（a3+1），结合s3=12，可列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，进而求出前n项和sn．

【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由题意得

，解得或，

∴sn=n（3n﹣1）或sn=2n（5﹣n）．