【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．

18．（12分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；HP：正弦定理

【专题】11：计算题．

【分析】先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦，化简整理求得sin（A﹣）=sin（B+），进而根据A，B的范围，求得A﹣和B+的关系，进而求得A+B=，则C的值可求．

【解答】解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•+sinB•=cosA+cosB，

∴sinA﹣cosA=cosB﹣sinB

∴sin（A﹣）=sin（B+），

∵0＜A＜π，0＜B＜π

∴﹣＜A﹣＜＜B+＜

∴A﹣+B+=π，

∴A+B=，C=π﹣（A+B）=

【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中关键是利用了正弦定理把边的问题转化为角的问题．

19．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．

（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．

【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

【分析】（1）投到该杂志的1篇稿件被录用包括稿件能通过两位初审专家的评审或稿件恰能通过一位初审专家的评审又能通过复审专家的评审两种情况，这两种情况是互斥的，且每种情况中包含的事情有时相互独立的，列出算式．

（2）投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的对立事件是0篇被录用，1篇被录用两种结果，从对立事件来考虑比较简单．

【解答】解：（Ⅰ）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；

B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；

C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；

D表示事件：稿件被录用．

则D=A+B•C，

P（A）=0.5×0.5=0.25，

P（B）=2×0.5×0.5=0.5，

P（C）=0.3，

P（D）=P（A+B•C）

=P（A）+P（B•C）

=P（A）+P（B）P（C）

=0.25+0.5×0.3

=0.40．

（2）记4篇稿件有1篇或0篇被录用为事件E，

则P（E）=（1﹣0.4）4+C41×0.4×（1﹣0.4）3

=0.1296+0.3456

=0.4752，

∴=1﹣0.4752=0.5248，

即投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率是0.5248．

【点评】本题关键是要理解题意，实际上能否理解题意是一种能力，培养学生的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．

20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．