（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；IP：恒过定点的直线；J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合

【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题．

【分析】（Ⅰ）先根据抛物线方程求得焦点坐标，设出过点K的直线L方程代入抛物线方程消去x，设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得y1+y2和y1y2的表达式，进而根据点A求得点D的坐标，进而表示出直线BD和BF的斜率，进而问题转化两斜率相等，进而转化为4x2=y22，依题意可知等式成立进而推断出k1=k2原式得证．

（Ⅱ）首先表示出结果为求得m，进而求得y2﹣y1的值，推知BD的斜率，则BD方程可知，设M为（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距离相等，进而求得a和圆的半径，则圆的方程可得．

【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：y2=4x①的焦点为F（1，0），

设过点K（﹣1，0）的直线L：x=my﹣1，

代入①，整理得

y2﹣4my+4=0，

设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则

y1+y2=4m，y1y2=4，

点A关于X轴的对称点D为（x1，﹣y1）．

BD的斜率k1===，

BF的斜率k2=．

要使点F在直线BD上

需k1=k2

需4（x2﹣1）=y2（y2﹣y1），

需4x2=y22，

上式成立，∴k1=k2，

∴点F在直线BD上．

（Ⅱ）=（x1﹣1，y1）（x2﹣1，y2）=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（my1﹣2）（my2﹣2）+y1y2=4（m2+1）﹣8m2+4=8﹣4m2=，

∴m2=，m=±．

y2﹣y1==4=，

∴k1=，BD：y=（x﹣1）．

易知圆心M在x轴上，设为（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距离相等，即

|a+1|×=|（（a﹣1）|×，

∴4|a+1|=5|a﹣1|，﹣1＜a＜1，

解得a=．

∴半径r=，

∴△BDK的内切圆M的方程为（x﹣）2+y2=．

【点评】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识，考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想．