（I）证明：M是侧棱SC的中点；

（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．

20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．

（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；

（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．

21．（12分）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．

22．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．

（Ⅰ）求r的取值范围；

（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）sin585°的值为（）

A． B． C． D．

【考点】GE：诱导公式

【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之．

【解答】解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，

故选：A．

【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．

2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【考点】1H：交、并、补集的混合运算

【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．

【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，

A∩B={4，7，9}∴∁U（A∩B）={3，5，8}故选A．

也可用摩根律：∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB）

故选：A．

【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．

3．（5分）不等式＜1的解集为（）

A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0}

【考点】7E：其他不等式的解法

【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值．

【解答】解：∵＜1，

∴|x+1|＜|x﹣1|，

∴x2+2x+1＜x2﹣2x+1．

∴x＜0．

∴不等式的解集为{x|x＜0}．