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全国卷1文科数学真题含答案
大小:0B 10页 发布时间: 2024-01-29 13:04:24 9.04k 8.31k

【分析】分别作QA⊥α于A,AC⊥l于C,PB⊥β于B,PD⊥l于D,连CQ,BD则∠ACQ=∠PBD=60°,在三角形APQ中将PQ表示出来,再研究其最值即可.

【解答】解:如图

分别作QA⊥α于A,AC⊥l于C,PB⊥β于B,PD⊥l于D,

连CQ,BD则∠ACQ=∠PDB=60°,

又∵

当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值.

故选:C.

【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.

12.(5分)已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交C于点B,若=3,则||=()

A. B.2 C. D.3

【考点】K4:椭圆的性质

【专题】11:计算题;16:压轴题.

【分析】过点B作BM⊥x轴于M,设右准线l与x轴的交点为N,根据椭圆的性质可知FN=1,进而根据,求出BM,AN,进而可得|AF|.

【解答】解:过点B作BM⊥x轴于M,

并设右准线l与x轴的交点为N,易知FN=1.

由题意

故FM=,故B点的横坐标为,纵坐标为±

即BM=

故AN=1,

故选:A.

【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义,属基础题.

二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)

13.(5分)(x﹣y)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于﹣240.

【考点】DA:二项式定理

【专题】11:计算题.

【分析】首先要了解二项式定理:(a+b)n=Cn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn,各项的通项公式为:Tr+1=Cnran﹣rbr.然后根据题目已知求解即可.

【解答】解:因为(x﹣y)10的展开式中含x7y3的项为C103x10﹣3y3(﹣1)3=﹣C103x7y3,

含x3y7的项为C107x10﹣7y7(﹣1)7=﹣C107x3y7.

由C103=C107=120知,x7y3与x3y7的系数之和为﹣240.

故答案为﹣240.

【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题,对于公式:(a+b)n=Cn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn,属于重点考点,同学们需要理解记忆.

14.(5分)设等差数列{an}的前n的和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=24.

【考点】83:等差数列的性质

【分析】先由S9=72用性质求得a5,而3(a1+4d)=3a5,从而求得答案.

【解答】解:∵

∴a5=8

又∵a2+a4+a9=3(a1+4d)=3a5=24

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