【分析】分别作QA⊥α于A,AC⊥l于C,PB⊥β于B,PD⊥l于D,连CQ,BD则∠ACQ=∠PBD=60°,在三角形APQ中将PQ表示出来,再研究其最值即可.
【解答】解:如图
分别作QA⊥α于A,AC⊥l于C,PB⊥β于B,PD⊥l于D,
连CQ,BD则∠ACQ=∠PDB=60°,,
又∵
当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值.
故选:C.
【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
12.(5分)已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交C于点B,若=3,则||=()
A. B.2 C. D.3
【考点】K4:椭圆的性质
【专题】11:计算题;16:压轴题.
【分析】过点B作BM⊥x轴于M,设右准线l与x轴的交点为N,根据椭圆的性质可知FN=1,进而根据,求出BM,AN,进而可得|AF|.
【解答】解:过点B作BM⊥x轴于M,
并设右准线l与x轴的交点为N,易知FN=1.
由题意,
故FM=,故B点的横坐标为,纵坐标为±
即BM=,
故AN=1,
∴.
故选:A.
【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义,属基础题.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)(x﹣y)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于﹣240.
【考点】DA:二项式定理
【专题】11:计算题.
【分析】首先要了解二项式定理:(a+b)n=Cn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn,各项的通项公式为:Tr+1=Cnran﹣rbr.然后根据题目已知求解即可.
【解答】解:因为(x﹣y)10的展开式中含x7y3的项为C103x10﹣3y3(﹣1)3=﹣C103x7y3,
含x3y7的项为C107x10﹣7y7(﹣1)7=﹣C107x3y7.
由C103=C107=120知,x7y3与x3y7的系数之和为﹣240.
故答案为﹣240.
【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题,对于公式:(a+b)n=Cn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn,属于重点考点,同学们需要理解记忆.
14.(5分)设等差数列{an}的前n的和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=24.
【考点】83:等差数列的性质
【分析】先由S9=72用性质求得a5,而3(a1+4d)=3a5,从而求得答案.
【解答】解:∵
∴a5=8
又∵a2+a4+a9=3(a1+4d)=3a5=24