故答案是24

【点评】本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系．

15．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于16π．

【考点】LG：球的体积和表面积

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积．

【解答】解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，

设球的半径为R，

由图可知，R2=R2+3，∴R2=3，∴R2=4．

∴S球=4πR2=16π．

故答案为：16π

【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．

16．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是①或⑤（写出所有正确答案的序号）

【考点】I2：直线的倾斜角；N1：平行截割定理

【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．

【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．

【解答】解：两平行线间的距离为，

由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，

所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．

故填写①或⑤

故答案为：①或⑤

【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{an}，{bn}的通项公式．

【考点】8M：等差数列与等比数列的综合

【专题】11：计算题．

【分析】设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q＞0，由题得，由此能得到{an}，{bn}的通项公式．

【解答】解：设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q＞0，

由题得，

解得q=2，d=2

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3•2n﹣1．

【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和，基础题．

18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．

【考点】HR：余弦定理

【分析】根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系，再根据a2﹣c2=2b即可得到答案．

【解答】解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，

则由正弦定理及余弦定理有：

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