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全国卷一文科数学及答案详解

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）函数y=+的定义域为（）

A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}

2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）

A． B．

C． D．

3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（）

A．10 B．5 C． D．1

4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）

A．30° B．45° C．60° D．120°

5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）

A． B． C． D．

6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）

A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数

7．（5分）已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）

A．64 B．81 C．128 D．243

8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）

A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2

9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）

A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．

11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）

A．6种 B．12种 C．24种 D．48种

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 ．

14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．

15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= ．

16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于 ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．

（Ⅰ）求边长a；