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全国卷一文科数学及答案详解
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)函数y=+的定义域为()
A.{x|x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1}
2.(5分)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()
A. B.
C. D.
3.(5分)(1+)5的展开式中x2的系数()
A.10 B.5 C. D.1
4.(5分)曲线y=x3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()
A.30° B.45° C.60° D.120°
5.(5分)在△ABC中,=,=.若点D满足=2,则=()
A. B. C. D.
6.(5分)y=(sinx﹣cosx)2﹣1是()
A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数
7.(5分)已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=()
A.64 B.81 C.128 D.243
8.(5分)若函数y=f(x)的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称,则f(x)=()
A.e2x﹣2 B.e2x C.e2x+1 D.e2x+2
9.(5分)为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象()
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
10.(5分)若直线=1与圆x2+y2=1有公共点,则()
A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C. D.
11.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()
A. B. C. D.
12.(5分)将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有()
A.6种 B.12种 C.24种 D.48种
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为 .
14.(5分)已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .
15.(5分)在△ABC中,∠A=90°,tanB=.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e= .
16.(5分)已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD将△ABD折起,使二面角A﹣BD﹣C为120°,则点A到△BCD所在平面的距离等于 .
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.(10分)设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4.
(Ⅰ)求边长a;