【专题】11：计算题；13：作图题．

【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．

【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．

【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．

14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2．

【考点】K8：抛物线的性质

【专题】11：计算题．

【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．

【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点得，

，则

与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0）

，则以这三点围成的三角形的面积为

故答案为2

【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．

15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．

【考点】K2：椭圆的定义

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】令AB=4，椭圆的c可得，AC=3，BC=5依据椭圆定义求得a，则离心率可得．

【解答】解：令AB=4，则AC=3，BC=5

则2c=4，∴c=2，2a=3+5=8

∴a=4，∴e=

故答案为．

【点评】本题主要考查了椭圆的定义．要熟练掌握椭圆的第一和第二定义．

16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于．

【考点】MJ：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】本题考查了立体几何中的折叠问题，及定义法求二面角和点到平面的距离，我们由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，及菱形的性质：对角线互相垂直，我们易得∴∠AOC即为二面角A﹣BD﹣C的平面角，解△AOC后，OC边的高即为A点到平面BCD的距离．

【解答】解：已知如下图所示：

设AC∩BD=O，则AO⊥BD，CO⊥BD，

∴∠AOC即为二面角A﹣BD﹣C的平面角

∴∠AOC=120°，且AO=1，

∴d=1×sin60°=

故答案为：

【点评】根据二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AOC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，通过解∠AOC所在的三角形求得∠AOC．其解题过程为：作∠AOC→证∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC，简记为“作、证、算”．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．

（Ⅰ）求边长a；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．