，又 ，

则，

∴，

即二面角C﹣AD﹣E的大小．

【点评】本题主要考查通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，属于中档题．

19．（12分）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．

（Ⅰ）设bn=．证明：数列{bn}是等差数列；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式

【专题】11：计算题；14：证明题．

【分析】（1）由an+1=2an+2n构造可得即数列{bn}为等差数列

（2）由（1）可求=n，从而可得an=n•2n﹣1 利用错位相减求数列{an}的和

【解答】解：由an+1=2an+2n．两边同除以2n得

∴，即bn+1﹣bn=1

∴{bn}以1为首项，1为公差的等差数列

（2）由（1）得

∴an=n•2n﹣1

Sn=20+2×21+3×22+…+n•2n﹣1

2Sn=21+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n

∴﹣Sn=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n

=

∴Sn=（n﹣1）•2n+1

【点评】本题考查利用构造法构造特殊的等差等比数列及错位相减求数列的和，构造法求数列的通项及错位相减求数列的和是数列部分的重点及热点，要注意该方法的掌握．

20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．

【考点】C5：互斥事件的概率加法公式

【专题】11：计算题；35：转化思想．

【分析】（解法一）主要依乙所验的次数分类，并求出每种情况下被验中的概率，再求甲种方案的次数不少于乙种次数的概率；

（解法二）先求所求事件的对立事件即甲的次数小于乙的次数，再求出它包含的两个事件“甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了3次”的概率，再代入对立事件的概率公式求解．

【解答】解：（解法一）：主要依乙所验的次数分类：

若乙验两次时，有两种可能：

①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：

（也可以用）

②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次验中没有，均可以在第二次结束）

（）

∴乙只用两次的概率为．

若乙验三次时，只有一种可能：